McCulloch e Pitts: A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity

  

L’articolo rimasto nella storia esce a firma di McCulloch e Pitts nel dicembre 1943.

Il titolo -A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity¹- ed il senso del testo possono essere ben intesi solo tenendo in conto il complesso quadro nel quale, dal quale, il testo emerge: la scuola di Rashevsky; l’orientamento verso un Weltbild -una immagine del mondo scientificamente fondata-, verso una General Theory, verso una Unified Science; il progetto di Hilbert, la sua crisi, segnata dai teoremi di Gödel, la sua rinascita, con Turing, sotto forma di computing; le vicende personali di Pitts, McCulloch, Lettvin; lo sviluppo tecnologico: elettronica, telecomunicazioni, la guerra in corso.

Ma poi l’articolo è assurto poi al rango di fondamento, canone, indiscussa fonte di discipline diverse: computing, cibernetica, Intelligenza Artificiale, neuroscienze, cognitivismo, connessionismo, linguistica, semiotica. E’ accaduto quindi che -col senno di poi, nel quadro del canone ormai fondato della propria disciplina- ognuno abbia trovato nell'articolo ciò che voleva. Ed è accaduto anche che più d’uno, avendo doverosamente citato l'articolo, trovasse superfluo leggerlo.

Questo ha fatto sì che le letture fossero sempre, salvo rare eccezioni, settoriali, parziali, unilineari. Paradosso vuole che un testo teso ad unificare i campi, sia stato origine invece campi diversi, ognuno impermeabile agli altri. La matematica assiomatica, la logica formale, boolena e proposizionale, sono qui assunte a campo universale. Non potendoci fidare di deboli intuizioni, si deve far riferimento ad assiomi. Si afferma dunque, una volta per tutte, che la nervous activity -sostituto controllabile e formalizzabile dell’anima, della psiche e di ogni altro concetto che sfugge alla imperfetta ragione- ha il carattere di‘all-or-none’ activity.

L’assioma è ribadito poco dopo, nel testo, giusto lì dove inizia l’esposizione formalizzata tramite simboli matematici:

We shall make the following physical assumptions for our calculus.

1. The activity of the neuron is an “all-or-none” process.²

La rete neurale, per Pitts, funziona come i circuiti elettrici descritti da Shannon -acceso/spento, aperto/chiuso-. Ma ciò che per Shannon era una evidenza empirica, per Pitts è un assioma, una assunzione di principio posta alla base del calcolo logico che presiede al funzionamento della Mente.

La tesi che vediamo crescere e definirsi nei due precedenti articoli, qui è pienamente affermata: la Mente è una macchina. Una macchina che può essere descritta in modo formale. Anche Turing aveva immaginato una macchina, ma quale differenza: per Turing, data una qualsiasi funzione computabile, esiste sempre una macchina di Turing in grado di eseguirla. Si può quindi immaginare, sovrapponendo diverse macchine in grado ognuna di eseguire una funzione, una macchina universale, che è il il modello astratto, ideale, dei computer che poi, usando i circuiti descritti da Shannon, saranno effettivamente costruiti.

L’esperimento di Shannon è svolto osservando e toccando cose, artefatti: i circuiti elettrici. L’esperimento di Turing è invece mentale: si immagina una macchina possibile. Entrambi sviluppano poi l’idea seguendo i solidi principi della logica formale, del ragionamento deduttivo.

Ma entrambi, sia Shannon che Turing, partono da una intuizione: immaginano qualcosa che non c’è, qualcosa che potrebbe esserci, e potrebbe funzionare come macchina.

Pitts è più puramente matematico, figlio esemplare del suo tempo. Non è mosso da una intuizione relativa al funzionamento della mente. Afferma un assioma: verità, principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. Procede quindi per via apodittica: la necessità logica si traduce in dimostrazione ben fatta.

Entrambe le macchine sono costrutti astratti, teorici. Sia la ‘macchina di Turing’ che la ‘macchina di Pitts’ funzionano in base al calcolo proposizionale, booleano, rappresentato in estrema sintesi dall’opposizione binaria, erede dei classici principi di identità: A è A; di non contraddizione: A non può essere non A, del terzo escluso: dato un sistema a due valori, un enunciato è vero o è falso.

Ma al di là di queste contiguità, le distanze sono abissali.

Il progetto, o il sogno, di Pitts, è di portata enormemente più vasta. Turing, in fondo, si limita a dire che ciò che fa l’uomo può essere fatto da una macchina. Pitts, invece, sostiene che la mente umana è una macchina. Una povera macchina, nient’altro che un caso particolare, una occorrenza del tipo descritto da una Teoria Generale. Una Teoria Generale che prevede l’esistenza di infinite macchine-menti. Una Teoria Generale che prevede l’esistenza di macchine-menti certo capaci di un rendimento superiore al rendimento attingibile dalla macchina-mente-umana. Una Teoria Generale che descrive il funzionamento di ogni mente, e quindi della Mente, tramite le notazioni simboliche della logica proposizionale. Una logica che si riduce infine, nella sua descrizione semplificata, all’algebra boolena: uno o zero, circuito aperto o chiuso.

Se dunque “the activity of the neuron is an ‘all-or-none’ process”, allora sarà possibile A Logical Calculus of Ideas. La visione di Leibniz -il calcolo logico al posto dell’imperfetto ragionare tramite linguaggi naturali-, la visione di Cartesio -la res cogitans raziocinante per via di indiscutibili catene deduttive, la mente separata dal corpo- appaiono del tutto attuali. Si possono immaginare menti prive degli umani difetti, Intelligenze Artificiali capaci di ragion pura.

A sostegno dell’affermazione -“The activity of the neuron is an ‘all-or-none’ process”-, manca un qualsiasi riferimento ad evidenze empiriche, sperimentali. Non conta per Pitts la scienza -l’osservazione di reti viventi- conta edificare un sistema deduttivo privo di contraddizioni. Potremmo aspettarci qualche riferimento bibliografico relativo alla psichiatria, alla fisiologia, alla neurologia – fonti che McCulloch doveva ben conoscere. Ma non ne troviamo traccia.

Anche questa circostanza contribuisce a confermare come, pur nella leale collaborazione, il testo debba essere attribuito più a Pitts che a McCulloch. La bibliografia si limita infatti -ed è un segno di grande forza simbolica, icastica- a tre testi di logica e di matematica; tre testi recenti, ma già canonici. Hilbert, di cui è citato il testo che è la manifestazione più compiuta del suo progetto di fondazione della ‘metamatematica’, linguaggio per ogni scienza. I Principia Mathematica, citati nella Second Edition del 1927, significativamente diversa dall’edizione 1910-1913. E poi la Logische Syntax der Sprache, del 1934, citata nella traduzione inglese del 1937. 

 

1 Warren S. McCulloch, Walter Pitts, “A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity”, The Bulletin of Mathematical Biophysics, December 1943, Volume 5, Issue 4, pp 115-133.; trad. it. (parziale) “un calcolo delle idee immanenti nell’attività nervosa”, in Paolo Aldo Rossi (a cura di), Cibernetica e teoria dell’informazione, La Scuola, Brescia, 1978, pp. 135-140.

2Warren S. McCulloch, Walter Pitts, “A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity”, cit., II. The Theory: Nets Without Circles, p. 118.